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导出苹果手机上的短信并保存有多种方法，以下提供三种常见的方式。
使用iTunes备份
1、连接iPhone到电脑上。
2、启动iTunes并选择设备。
3、点击“立即备份”开始备份数据。
4、备份完成后，选择“恢复备份”来查看备份文件，并找到存储短信的数据库文件，可以在iTunes的偏好设置里更改备份的位置，找到文件后，可以使用数据库软件打开并导出短信。
方法二：使用第三方软件导出
1、在电脑上下载并安装第三方软件如开心手机恢复大师等。
2、连接手机到电脑上，并启动软件。
3、选择“短信”选项开始扫描手机上的短信数据，扫描完成后可以选择需要导出的短信进行导出并保存。
方法三：使用手机自带的信息转发功能
1、在iPhone的设置中，找到信息选项并进入。
2、开启iMessage信息及信息转发功能，并输入其他苹果设备的Apple ID登录，这样iPhone上的短信就可以同步到其他设备上了，如果想要保存短信记录，可以截图或使用其他手机拍摄屏幕来保存，一些第三方应用如QQ同步助手等也支持短信备份恢复功能，可以根据需求选择使用。
操作时应确保手机和电脑的连接稳定，以及第三方软件的安全性，建议定期备份和导出短信以防数据丢失，如有更多疑问，可咨询苹果官方客服或专业技术人士获取更多帮助。